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Index-Indice
Jean Dhombres - Centre Koyré - EHESS Paris

Une reine personnifie les sciences mathématiques à l’âge de la science baroque

Argument

Contrairement aux ouvrages d’emblèmes et aux répertoires iconographiques, les frontispices d’ouvrages de science des XVIe et XVIIe siècles délimitent une période bien plus courte pendant laquelle la personnification féminine des mathématiques devient unique. Elle prend la forme d’une reine. Cet âge de la science baroque fait rupture avec la représentation jusque là traditionnelle des sciences mathématiques, divisées en quatre disciplines formant le quadrivium au sein des sept arts libéraux. Une figure masculine, celle d’un savant, venait généralement s’ajouter à chacune des disciplines, chacune porteuse d’instruments symboliques assez stables, mais non caractéristiques, comme le compas qui, en plus de la géométrie, a toujours pu désigner l’architecture, l’exactitude et même l’ordre, sinon la mélancolie. Or, les nouvelles disciplines de la révolution scientifique, au premier rang desquelles l’algèbre, mais aussi la trigonométrie ou la balistique, ne reçoivent ni allégorisation, ni symboles de reconnaissance. La présence féminine s’amenuise d’ailleurs depuis le XVIe siècle au profit du seul travailleur masculin dans les géométries pratiques, les cosmographies, ou les manuels de navigation, tous ouvrages qui ne sont pas liés à des études universitaires. La représentation de la mathématique en reine ne fut pas pérenne, et si au XVIIIe siècle l’image féminine reprend, elle n’a pas ce rôle de symbolisation d’un royaume gouverné par la science issue d’Euclide qui garde toujours un lien fort avec l’enseignement. On montre une femme qui apprend des mathématiques : ce ne sont que celles des Modernes, dont le calcul différentiel et intégral et son avant-garde l’algèbre. La femme élève est hors université ou collège, inspirée par un savant mathématicien rarement représenté à la manière des Arts libéraux, mais tout de même signifié par le titre d’un ouvrage. L’âge baroque a donc quelque chose de particulier dans son utilisation de la personnification féminine des mathématiques en tant que reine, et c’est ce que nous voulons tout à la fois voir et expliquer.

Puisque les mathématiques sont au féminin dans sa langue, il peut paraître banal à un Français que la représentation de cette science soit généralement un personnage féminin. Moins banal est le fait du pluriel, l’expression « la mathématique » n’ayant pas réussi à s’imposer, même à l’époque contemporaine1. Alors que, malgré le « s » final, mathematics reste conjugué au singulier en anglais. Une phrase résume donc en cette langue le thème de ma présentation : mathematics is the queen of science. Quel est le singulier d’une reine ? Elle est femme qui apporte dans l’exercice de la royauté le sens d’un rassemblement pour un nouveau départ, à la manière de Catherine de Médicis, ou d’Elisabeth Ière d’Angleterre pour la période juste avant celle que je veux évoquer. Ce nouveau départ pouvait-il être autre chose qu’une intensification du recours aux mathématiques, notamment dans l’enseignement ? Les mathématiques servent à plus, au moins symboliquement. Ainsi, un des emblèmes chrétiens de la protestante Georgette de Montenay, montre la reine qui « s’efforce de cœur non feinct d’auancer l’edifice du Temple sainct », et l’image montre qu’elle use de l’équerre, de la règle et du compas, instruments traditionnellement associés comme représentatifs de la géométrie. Chose nouvelle pourtant, la règle est graduée. Ce thème pratique de la mesure annonce-t-il aussi bien l’analytique de la pensée cartésienne ?2 En tout cas, il n’y a aucune allusion à un enseignement.

Illustration 1 : Georgette de Montenay, Emblèmes, ou devises chrestiennes…,La Rochelle, Jean Dinet, 1620.

Si l’on respecte la grammaire et l’usage, traduire en français la phrase anglaise contraint à spécialiser la mathématique en cause. On aura noté l’absence de la science des nombres, ou arithmétique, dans la pictura de l’emblème (ill. 1). Or, parmi les arts libéraux de la longue tradition du monde universitaire dont hérite le XVIIe siècle, il n’y avait pas une seule mathématique, mais quatre sciences formaient le quadrivium : astronomie, géométrie, arithmétique et musique3. Pour toutes jouaient des formes mathématiques, mais de façon bien inégale pour les deux disciplines nommées en extrême de la chaîne. Elles ne peuvent pas être dites pures, en ce qu’une part d’expérimentation et d’observation y a toujours trouvé place. Et si l’on mettait harmonie pour musique, il faudrait entendre une technique scientifique et non un art de la mélodie ou des sons. Aussi platonicien que l’on puisse être, la technique ou l’art au sens ancien, n’ont en effet jamais quitté l’exercice des mathématiques. Cette technique pouvait rejaillir de la dernière sur la première des sciences nommées, avec l’harmonie des sphères qui trouvera en Kepler un croyant affirmé. En témoigne son extraordinaire Mysterium cosmographicum de 1596 où les sphères des planètes s’inscrivent et circonscrivent les cinq polyèdres réguliers, donnant ainsi une loi purement mathématique aux distances relatives. Mais il faudra trois lois tout autres pour aboutir à notre système actuellement connu et si remarquablement confirmé par les vaisseaux spatiaux.

Les sciences des arts libéraux, qui sont si mal nommés pour nous aujourd’hui compte tenu des variations de sens du mot « art », sont toutes au féminin, comme le veut l’usage de la langue latine pour des abstractions. De son genre féminin en latin, le mot « art » est pourtant passé au masculin en français. Les sciences du quadrivium ne capitalisent donc pas le sens que nous donnons aux mathématiques aujourd’hui. Et ce depuis le XVIIe siècle et la révolution scientifique. Sont venues d’abord s’adjoindre au XVIe siècle d’autres disciplines, comme l’algèbre, qui ne rompt pas grammaticalement avec le genre féminin, ou la trigonométrie, et plus tard au début du XVIIe siècle, le calcul des logarithmes, puis au milieu du siècle le calcul des chances et dans le dernier tiers du siècle le calcul différentiel et intégral. Le mot « calcul » qui revient trois fois paraît requérir un travail technique appelant des « ouvriers », ou plutôt des « professionnels » considérés comme devant être nécessairement masculins. On voit effectivement des arpenteurs dans les géométries pratiques, des calculateurs dans les astronomies, et des dessinateurs dans les traités de navigation du XVIe siècle. En outre, le calcul différentiel et intégral, mais déjà aussi le calcul algébrique, est largement resté ignoré de l’élite cultivée, largement à la manière des techniques. Il faut voir les difficultés qu’a un Voltaire pour rendre compte de la philosophie de Newton, mais il le fait en vulgarisant avec talent, quoique apparemment sans avoir compris les calculs de l’Anglais ! Les nouvelles mathématiques portées par le XVIIe siècle ne furent donc pas considérées à l’égal de ce que l’on recevait, comme maternellement, dès les premiers enseignements universitaires. La représentation féminine s’en ressentit.

Mais les sciences mathématiques en vinrent aussi à désigner l’organisation des lois de la nature, et plus encore les raisonnements qui dirigent les expériences prouvant ces lois, s’installant ainsi au cœur des nouvelles cosmologies qui abolissent la différence entre le pur et simple monde céleste et l’accidentel imprévisible du monde terrestre. De sorte que l’une des quatre disciplines du quadrivium a disparu, la musique : une ambition bien plus grande s’affiche à partir d’une panoplie de disciplines qui ne sont serves que dans la mesure où la mathématique paraît tournée vers le haut. Elle atteint la philosophie naturelle et la modifie en profondeur. Auparavant, les mathématiques n’étaient qu’une porte d’entrée pour cette philosophie. Le titre de l’œuvre majeure de Newton peut s’entendre comme une prise de pouvoir : Principia mathematica philosophiae naturalis. Ce texte, on le sait, est illisible par un non mathématicien4, et Kant qui tente de le lire un peu moins d’un siècle après sa publication pour en faire une philosophie de la connaissance, se garde bien de citer un quelconque passage de calcul. Cette domination, qui requiert aussi le changement d’une culture, correspond-elle à l’iconographie de la mathématique reine ? Non, car la royauté féminine des mathématiques précède de beaucoup l’âge newtonien, au cours duquel on est déjà passé à une autre représentation. C’est donc par cette dernière que nous devons commencer, car elle est plus proche de nous dans le temps, et nous comprendrons mieux la personnification antérieure d’une reine.

Philosophie naturelle et expérimentation

La femme aux boucles élégantes qui se trouve debout sur la droite d’une image en 1684 peut représenter la science de la preuve, mais ce n’est plus en tant que l’une des sciences mathématiques (ill. 2). Elle ne symbolise pas plus la mathématique qui aurait enfin trouvé son unité. L’allégorie est un personnage qui pourrait être la philosophie naturelle. Mais celle-ci manifeste une activité requérant un double contrôle. Un contrôle par le passé, et il serait alors campé par le personnage masculin d’Aristote sur la gauche de l’image, mais aussi un contrôle par l’expérimentation, et il s’exerce par un enregistrement des faits expérimentaux dont s’occupe la femme assise sur la droite. Regardons mieux le frontispice d’où l’image est tirée, à peine trois ans avant la parution des Principia de Newton. Il s’agit de la mise en anglais (englished by est-il écrit en bas) des documents de l’Accademia del Cimento qui faisait grand état des expériences menées : Essays and Natural Experiments Made in the Academy del Cimento.

Illustration 2 : Frontisipice par R. Waller, pour la traduction anglaise en 1684 des Essais de l’Académie del Cimento.

Il n’y a pas risque de malentendu sur l’image, puisque c’est le traducteur lui-même qui a dessiné le frontispice5 ; il exhibe fièrement deux fois son nom, dans le cartouche en volutes tenu par deux putti en haut du frontispice, et en bas selon la marque usuelle des dessinateurs (R. Waller, delineavit). Quatre personnages, dont trois féminins sont donc représentés. A l’extrême droite, la femme assise déjà évoquée pourrait faire de la broderie, mais elle écrit sur un registre dessiné en volutes et enroulements baroques. Elle personnifie la Royal Society, et il n’est pas évident de le penser. Le nom est donc indiqué sur l’ourlet de sa tunique (Societas regia). Tout à gauche, l’homme aux mains croisées désigne Aristote, doté d’un profil romain, et l’indication de son nom est encore fournie sur l’ourlet de la toge (ce n’est donc pas la plus courte chlamyde). En positions apparemment symétriques, les deux personnifications féminines au centre de l’image sont, d’une part Diva Natura, dénudée et tournée vers Aristote, et d’autre part l’Accademia del Cimento désignant les Saggi. L’ourlet de l’élégante porte la devise de la société : provando e riprovando. On peut lire : « Je prouve et prouve encore ». C’est une phrase peu mathématique, domaine où traditionnellement une seule preuve suffit. On devine surtout le nouveau régime scientifique de l’autorité partagée entre ses membres par une société savante qui va trouver sa forme dans la Royal Society ou dans l’Académie des Sciences de Paris : « j’approuve et je réprouve »6. Là encore, le mode n’est pas celui des mathématiques faites alors et depuis toujours par des personnages isolés. On ne délibère guère en société sur un théorème !

La personnification de la nature qui, d’un geste hardi, dévoile ses beautés physiques de la main droite, ne saurait en effet rien devoir à la mathématique. Son regard est avant tout moqueur face à un Aristote affectant l’indifférence par un maintien marmoréen, la grimace rendue éloquente par trois rides accentuées sur le visage. La nature désigne de l’index gauche tendu le livre, celui qui relate les expériences, et le sens de l’adresse à Aristote est que le Stagirite n’a pas su dévoiler la nature, alors que les savants italiens du XVIIe siècle ont su le faire. Ils ont écrit, et tout est dans le livre. On ne peut le lire sur ce frontispice, mais le lecteur sait qu’il n’est pas écrit en langue mathématique. L’affirmation fameuse de Galilée dans le Saggiatore de 1623 sur le monde écrit en caractères géométriques n’est en rien reprise ici7. Je n’arrive donc pas à voir dans cette image le viol de la Nature que les tenants de la science baconienne veulent décrire, et encore moins le désenchantement qui serait dû à la mathématisation du monde8. Mais peu importe, car l’essentiel est que l’image soit entièrement sortie du cadre universitaire qui organisait les sept arts libéraux, pour passer au cadre académique dont on n’a pas assez dit qu’il était moins une concurrence qu’un ailleurs étranger de l’Université. Académie s’entend au sens nouveau d’une réunion de savants dont le but est la seule science de la nature, laquelle n’a pas a priori vocation à être enseignée. L’image de 1684 dit le remplacement du régime de l’Université par celui l’Académie, en ce sens que la recherche devient la déontologie de qui fait profession d’être savant. Il est pourtant vraisemblable que les Académies des sciences doivent leurs façons d’être de cette partie de la république des Lettres spécialisée dans la philologie exigeante, l’érudition, les expériences conduites remplaçant en quelque sorte les collections de monnaies ou d’archives pour les historiens. Avec cette substitution des lieux du savoir actif, on peut aussi comprendre comment l’image diminue ostensiblement le rôle des sciences mathématiques du quadrivium universitaire. Leur caractère théorique et abstrait, et il faudrait dire maternellement scolaire (alma mater) que la vieille figure d’Aristote domine, est remplacé par la jeune expérimentation de l’Accademia dont les membres ne devaient pas signer les documents écrits. Cette dernière indication, qui ne subsistera pas dans les Académies des sciences ultérieures, serait le dernier lien idéal-typique avec les mathématiques de la tradition euclidienne, pour laquelle un théorème n’a d’autre nom que son numéro dans une théorie. Prenons garde alors au fait majeur que montre cette image : l’enregistrement des priorités d’invention et de découverte qui organise toute la sociabilité des nouvelles académies des sciences9. L’image marque cette passation de rôle, puisque l’académie italienne passe le relais à l’Académie de Londres que Newton va bientôt dominer. Une mère enregistre naturellement les progrès de ses enfants.

Or, dans l’édition définitive des Principia, publiée à Genève par Thomas Le Seur et François Jacquier, et datée du couvent de la Trinité des Monts à Rome en 1739, la vignette du frontispice exhibe, dans un environnement non universitaire de machines et d’instruments scientifiques dont la lunette de Galilée, une femme studieuse qui lit. Il n’y a plus de personnification des mathématiques. Newton est quand même là, représenté par ce seul livre qui est aussi celui pour lequel le frontispice est fait. Est ainsi exhibée la difficulté de l’étude des « choses mathématiques » trop sobrement contenues chez Newton. Les commentateurs ou « interprètes » de la « philosophie newtonienne » le disent dans leur Monitum  et ils déploient, certes de façon masculine, un sens de la sollicitude maternelle retrouvée : Hoc nostro labore fruantur rerum mathematicarum Cultores10. Il est indispensable d’accroître la culture mathématique de ceux qui veulent faire de la philosophie naturelle. La position est analogue, mutatis mutandis, à celle de Proclus expliquant les choses mathématiques nécessaires à la lecture de Platon11.

Illustration 3 : vignette signée Delamonce et gravée par Daudet, de l’édition en 1739 du commentaire « perpétuel » des Principia de Newton ; imprimé chez Barrillot et fils à Genève.

Dans l’image de 1684, la paire symétrique de visages féminins, celui de la Nature et celui de l’Académie italienne, sont inversement tournés, et tournés vers des visages traités en faces de médailles (ill. 1). Le relief et la vie en mouvement sont du côté de la Nature et de l’Académie italienne ; le figé et la mise en statue sont du côté d’Aristote et de l’Académie de Londres. Y aurait-il donc une troisième transition en jeu ? Ce pourrait être celle de l‘univers masculin du savoir incarné par Aristote, qui serait remplacé par le sérieux tempéré de l’Académie de Londres. Ce sérieux trouverait son succès définitif avec la femme studieuse de la vignette de l’édition genevoise des Principia (ill. 3). Cette image marque en tout cas la fin de la tradition de double représentation des arts libéraux par des personnages féminins associés à des personnages masculins tutélaires. Ainsi Pythagore pour l’Arithmétique, Euclide pour la Géométrie, Ptolémée par l’Astronomie, et Tubalcaïn pour la Musique12, comme l’exhibe l’image suivante, qui nous suffira ici pour rappeler la tradition ancienne.

Illustration 4 : Détail des figures du quadrivium dans le Manuscrit de Johannes Andrea, illustré par Nicolò da Bologna en 1354.

La grammaire portait donc la sollicitude d’une formation et l’autorité masculine gérait le métier de professeur. Le personnage féminin a pourtant les attributs symboliques d’un métier qui font reconnaître une discipline, la musique par des instruments à cordes, la géométrie par l’équerre et le compas, l’arithmétique par une table des nombres et l’astronomie par une sphère armillaire. Il n’en est pas de même pour le personnage masculin. Si Euclide n’était pas écrit sur la page de gauche du livre qu’il dirige vers le spectateur, ni son ruban de tête, ni sa barbe à deux pointes, ni son large manteau sombre, ne permettraient de le reconnaître ! Il en est de même pour Ptolémée, dont le nom figure aussi bien, ou de Pythagore comme de Tubalcaïn. Ces associations, assez stables pour la géométrie, l’astronomie, et l’arithmétique, quoique Boèce puisse remplacer Pythagore, le sont moins pour les personnages masculins également associés aux trois autres arts libéraux, ceux du trivium, la dialectique, la rhétorique ou la grammaire.13 Car l’on trouvera Aristote pour la dialectique, mais encore Platon, Parménide, Zénon, voire Zoroastre. On mesure d’autant mieux la rupture avec l’image qui suit (ill. 5), et qui nous introduit vraiment dans l’iconographie des mathématiques de l’âge baroque.

La mathématique reine

Tous les personnages masculins disparaissent lorsqu’il s’est agi de représenter la seule mathématique dans un cours de mathématiques en 1640.

Illustration 5 : Disciplinae MathematicaeTraditae, Louvain, de Witte, 1640.

Le dessin est de Jacques Neefs et la gravure de Philip Fruytiers ; ce ne sont pas des artistes quelconques dans le sillage de Rubens. Mais nous savons aussi que l’auteur du cours savait lui-même graver, ayant sans doute travaillé jeune, avant d’entrer chez les jésuites, dans l’atelier de Rubens. Le dessin n’est donc pas indifférent au sens de l’œuvre.

Une femme couronnée et portant sceptre trône sur un siège non visible, mais auquel on accède par deux marches de forme circulaire, cette forme que Rubens apprécie car elle donne un incontestable relief gracieux14. Cette femme ne peut être que la mathématique, qui règne sur les disciplines mathématiques comme l’indique le titre du livre, Disciplinae Mathematicae. Ces disciplines sont manifestées toutes ensemble à l’occasion de l’année anniversaire du centenaire de la société de Jésus par Jan Ciermans. Il est professeur des mathématiques de la Société de Jésus, et non d’une Université. L’ordre des dépendances est énoncé dans le bas du frontispice, avec un cartouche très orné, limité par deux putti sans ailes, au-dessous de coquilles Saint-Jacques traitées en ailes de chauve-souris. Le sens de cette image est-il de signaler qu’une seule mathématique régirait plusieurs sous-domaines, ou plus simplement de représenter le contenu du livre, rangé par domaines selon les mois, d’où douze domaines, et encore subdivisé semaine par semaine ? La question de savoir s’il a été effectivement professé est autre15. Les attributs usuels des quatre sciences du quadrivium sont répartis entre plus d’allégories féminines, six au total, qui ne reprennent pas l’iconographie traditionnelle, la modifient par extension et par omission. L’omission très nette est celle de la Musique : aucun instrument ne vient la rappeler, et cet âge est celui où la musique disparaît de l’enseignement du quadrivium dans la plupart des universités européennes. Elle n’apparaît guère dans les cursus des collèges jésuites de différentes assistances, alors même que Marin Mersenne, coordinateur d’une Académie en puissance à Paris, publie en 1636 une Harmonie universelle où les mathématiques, notamment combinatoires, jouent un rôle certain et nouveau.  

Ne relèvent plus d’un personnage féminin les deux attributs classiques de la géométrie, l’équerre et le compas à pointes sèches, ou plutôt le diviseur (la langue anglaise maintient dividers) : ce sont deux putti du bas qui les élèvent, tenant aussi chacun un autre instrument, l’un à droite un cadran solaire ou gnomon, l’autre une double règle articulée. Le même compas est élevé par un putto à ailes de libellules, assis sur la première des marches circulaires ; de son autre main, il tient un arc circulaire gradué, ce qu’on appelle en français un rapporteur16. Il joue d’un pied avec des boules, dont il faut trouver l’origine. Car il ne peut s’agir de la seule représentation d‘une sphère euclidienne. De sorte qu’elles ne relèvent pas de la personnification gracieuse sur le haut gauche du frontispice et qui devrait la Géométrie. On doit en effet tenir compte de sa gigantesque, et bien peu féminine, double règle articulée. Sa voisine à même hauteur tient un instrument comprenant un cercle épais installé sur un long bâton - un outil de visée - et elle personnifie l’arpentage, ou encore la science des agrimenseurs. Nous trouverons cet appareil chez Rubens, avec une illustration faite pour un livre d’Optique en 1613 (ill. 20). En ce cas, la personnification debout tout à droite du frontispice, et tenant un miroir demi-sphérique ne peut être que l’Optique. Sa voisine, vêtue d’une ample tunique retenue par une broche, n’est-elle pas la Statique ? Mais il faut la considérer comme une nouvelle science, ou une science renouvelée. En relèvent en effet les boules à terre, car elles font allusion à la loi de la chute des corps où se trouve la nouveauté intellectuelle et expérimentale de Galilée. Le cours de Ciermans, sans évoquer le nom ce Galilée, est l’un des premiers, sinon le premier cours, à exprimer cette loi tellement symbolique de la révolution scientifique17. Les boules évoquent aussi bien la forme de statique mise en forme par Simon Stevin, de Bruges, qui donne en 1586 l’équivalent du parallélogramme des forces ; le cours de Ciermans fournit cette autre loi, et sous une forme trigonométrique18. Sur l’image, la personnification de la Statique tient à la main une balance romaine en équilibre, avec deux poids différents et un point d’appui (fulchrum) assez élaboré, bien sûr non situé au milieu du levier. L’image donne à comprendre la très ancienne loi en analogie mathématique du levier : le rapport des poids suspendus est en inverse du rapport des longueurs de suspension du bras du levier. Aussi Archimède, l’inventeur de cette loi par ses fameuses démonstrations dans l’Equilibre des plans, n’est-il plus représenté. La Statique, si l’on interprète ainsi cette iconographie, que le Cours écrit de Ciermans confirme, lie la mathématique à l’exercice de l’expérimentation : c’est évidemment une nouveauté. Effectivement, le cours de Ciermans traite sur une semaine en janvier du mouvement d’un corps sur un plan incliné : de ijs, quae per Horizontem vel ad hunc oblique cientur. A contrario, parce que l’objectif de l’image londonienne de 1684 n’est plus éducatif (ill. 2), la liaison des mathématiques à l’expérience n’y est plus lisible.

A quelle science mathématique particulière réfère en 1640 le personnage féminin au chignon tressé sur la gauche de l’image, et si joliment incliné ? Son pied est appuyé sur un parchemin ayant tendance à s’enrouler, risquant ainsi de cacher le dessin d’une fortification. Elle tend un autre parchemin à la reine mathématique laissant onduler ses cheveux. Si l’on suit la tradition,  ce personnage courbé devrait être l’Arithmétique, la science des nombres, et porterait des feuillets sur lesquels sont des chiffres. On l’a vu avec le dessin de Nicolò de Bologna, ou tant d’autres. Tel pourrait encore être le cas ici, car l’arithmétique est traitée dans ce cours. Mais la description va jusqu’à celle d’une machine à calculer19. La liaison avec la géométrie pratique serait plus exacte dans la mesure où le plan d’une fortification est donné, et d’ailleurs en octobre, le premier mois du cours, une semaine est consacrée aux « instruments au service de la géométrie ». Un tuyau à terre serait-il cependant la bouche d’un canon dont les boulets rouleraient sous le pied du putto ? Ce serait cette fois désigner la balistique, nouvelle science dépassant la statique et devant beaucoup à Galilée ; sur une semaine en juin le cours traite de ballistis. Il faut surtout imaginer que la feuille tendue est remplie de formules selon la nouvelle écriture algébrique, ou de tables de nombres. Là serait une indéniable nouveauté, en tout cas pour un enseignement délivré par les jésuites : dans ce cours, il n’y a pourtant pas mention des logarithmes qui feront partie usuellement de l’arithmétique dans les manuels du XVIIIe siècle, mais peinent à entrer dans le curriculum jésuite aussi bien qu’universitaire. Cette carence d’enseignement des logarithmes, si bien acceptés par les astronomes à la suite de Kepler, est une énigme20. Est-il si difficile au final de se prononcer quant à ce frontispice de 1640 pour une personnification de la science du calcul, forme d’algèbre aussi car portant sur des symboles et des formules ? La personnification de l’Astronomie n’est pas plus reconnaissable, puisque la sphère armillaire dessinée sans signes zodiacaux sur la bande écliptique est à terre, sans attribution précise. C’est que l’astronomie en jeu signifie plus. Et il y a encore une autre femme sans attribution, dont on ne voit que la tête contre la reine. Le nombre porté à six des accompagnatrices de la reine mathématique indique la pluralité des domaines mathématiques nouveaux, sans paraître trop bousculer l’ordre du quadrivium.  

L’algèbre, connue sous le nom de genre masculin d’art analytique, est installé dans la vie savante, sinon dans le monde des Humanistes, depuis la publication à Tours en 1593 par François Viète de l’Isagoge in artem analyticem. L’algèbre ne pénètre pas encore le quadrivium, qu’elle va néanmoins contribuer à abolir. L’algèbre polynomiale, avec la méthode des indéterminées qui l’accompagne, est ainsi le sujet de la Géométrie de Descartes, parue en 1637 à Leyde, évidemment sans personnification, et qui mettra un temps considérable à venir dans l’enseignement. Ciermans ne convoque pas cette algèbre par son nom dans son cours de 1640, dont il faut rappeler qu’il ne put pas faire partie d’un cours universitaire, les jésuites à Louvain n’ayant pas le droit de délivrer des diplômes. Les jésuites pouvaient néanmoins tenter de rénover cet enseignement et par là se faire mieux accepter, ou plutôt désirer ; ici on constate que le cours multiplie les procédures de calcul, et les formules considérées comme « algébriques », ainsi pour la trigonométrie. Cela contraste avec le fait que l’enseignement, même chez les jésuites, n’avait guère changé au début du siècle. Le montre en effet l’image qui suit, lors d’une édition d’une bibliographie sélective de ratione studiorum en 1607, et en deux volumes, avec trois sortes d’index, regognita novissime ab eodem et aucta.

Illustration 6 : Frontispice de Bibliotheca selecta de ratione studiorum, de Antonio Possevino, Cologne, 1607.

Est maintenue la traditionnelle représentation des quatre personnifications féminines du quadrivium au bas de l’autel théâtral où s’inscrit le titre du livre, et des trois personnifications non moins féminines du trivium en haut. Ainsi, il n’y a place ni pour une Geometria practica, ni pour une Algebra, ni pour une Optica. L’Astronomie soulève du bout d’un doigt la sphère armillaire à la bande écliptique bien visible, et tient de l’autre main le bâton de Jacob, cet antique objet de mesure du point en mer, sans allusion à la boussole ; la Géométrie de taille égale, manipule le grand compas à pointes sèches sur une représentation du globe terrestre. Globe terrestre, globe céleste, l’association iconographique dit quand même le rapprochement des deux sciences qui sont à la fois théoriques et appliquées.  De l’autre côté de l’image, l’arithmétique tient une planche sur laquelle on est censé voir des calculs, alors que la Musique joue du luth. Il est un peu surprenant que le dessinateur et graveur, dont les initiales sont en bas à gauche (I.M. , suivi de F. pour fecit) ait éprouvé la nécessité de nommer les quatre personnifications à la manière dont autrefois il fallait nommer les génies tutélaires. Ceux-ci ont disparu de l’image. Des sept formes représentées, seule la personnification de la grammaire a une attitude maternelle, en fait celle d’une mère éduquant son enfant, un vrai enfant qui n’a pas les formes angéliques ou cupidonesques que l’on voit sur la gravure de 1640. Aucune des formes représentées n’est couronnée.

Illustration 7 : A short introduction of grammar,

Egalement de 1607, et également traditionnel pour la représentation féminine des arts libéraux, est le frontispice d’un livre élémentaire pour ceux qui veulent atteindre la connaissance de la langue latine comme le dit le titre : A short introduction of Grammar, imprimé par John Norton. Celui-ci se désigne comme « imprimeur de sa Majesté la plus excellente, pour le latin, le grec et l’hébreu ». Il s’agit bien sûr de Jacques Ier d’Angleterre, membre reconnu de la République des Lettres, humaniste qu’un autre humaniste, Nicolas-Claude Fabri de Peiresc, venait de visiter à Londres en ces mêmes années. Il n’y a rien de bien de surprenant dans les attributs utilisés, et pourtant les sept disciplines sont nommées, sans leurs contreparties masculines. Apparaît la couronne sur la tête de la grammaire qui trône : ne doit-on pas penser qu’elle désigne du sujet de l’ouvrage ce qu’il signifie comme formation initiale ? Les autres disciplines n’en dépendent pas, contrairement à ce que nous voyons sur l’illustration de 1640 des Disciplinae mathematicae par rapport à la reine mathématique. Dans le livre de 1607, l’Astronomie regarde, donc expérimente ou mesure avec le bâton de Jacob ; trois ans plus tard un instrument révolutionnaire intervient, guère plus compliqué d’aspect que ce bâton. C’est le tube cylindrique de la lunette de Galilée qui a permis le Sidereus Nuncius.  Mais on ne le trouve pas si vite dans les représentations de l’astronomie, notamment universitaires. En 1607 encore, la Géométrie mesure au compas la mappemonde sur laquelle il y a des vaisseaux, symboles de régulation de la navigation, et le grand instrument droit posé sur le globe terrestre désigne bien les techniques de navigation. Mais on se demande ce que viennent faire deux grenouilles à ses pieds, et nous ne savons pas ici quel fut le lien entre l’auteur et le dessinateur non nommé. L’Arithmétique a bien le doigt tendu, mais il est difficile d’interpréter le nombre qu’elle désigne dans la langue des doigts, de même qu’il n’est pas facile d’expliquer l’opération apparemment faite sur le tableau qu’elle dresse. Quand même, un objet est absent, le livre. Le manuscrit est  présent, vu par des volumen aux pieds de la grammaire.

Illustration 8 : Emblème de Vaenius, Amorum Emblemata, Anvers, 1608, emblème n° 39.

Si les textes universitaires sont timorés dans leur représentation des objets nouveaux des sciences, les livres d’emblèmes les utilisent aisément et aussitôt dans un sens métaphorique, ce qui suppose une réelle familiarité du public avec l’instrument. Ainsi Vaenius, dans ses Emblemata amorum de 1608, joue-t-il de la boussole pour indiquer que l’amour a sa direction aussi sûre que l’étoile polaire dont la direction est fournie par la boussole (ill. 8). Un vers anglais dit expressément la force de la nature et de ses lois naturelles autant que psychologiques : What heav’n and loue doth can bee vndone by none.

N’est nullement classique la gravure des quatre frises autour de 1625-1630 par Pierre Brebiette, et intitulées les arts libéraux21. D’abord parce que la peinture intervient, dans un cycle à quatre thèmes seulement, avec la grammaire, l’arithmétique et la musique. Il y a une ribambelle de putti, et chaque discipline est représentée par une série de personnages féminins, multipliant à volonté les interventions22.

Illustration 9 : Les arts libéraux de Pierre Brébiette,

On a donc fort envie de confirmer comme science nouvelle de calcul la personnification intrigante dans le livre de Jan Ciermans, d’autant que cet auteur venait d’échanger une correspondance scientifique avec René Descartes à propos de la Géométrie, l’ouvrage que Descartes donnait comme suite à son Discours de la méthode, considéré comme une mise en algèbre de la géométrie. Quelle que soit la valeur de cette interprétation, fort remarquable est la décision iconographique de donner une reine aux mathématiques (ill. 5). C’est-à-dire de désigner la réunion dans une dépendance d’une même manière de plusieurs domaines, purs, mixtes ou appliqués, et multipliés par rapport à ceux du quadrivium- on a vu au moins l’optique, l’arpentage, la statique et la fortification.  

Quel royaume ?

Pourquoi une reine, et non un roi, qui pourrait alors être l’art analytique ? Cet art auquel Descartes donnait en 1637 un avenir largement hors mathématiques, mais aussi une tendance à la domination sur toutes les mathématiques. Or Lagrange, en 1795, désignait encore une suzeraineté conjointe pour l’arithmétique et la géométrie sur toutes les mathématiques pures dans ses Leçons23 prononcées à l’Ecole normale de l’an III, et n’oubliait bien sûr pas l’algèbre. Les mathématiques du XVIIe siècle ne comportent pas cette limitation à la pureté d’une discipline, et donc apportent moins le sens d’une autorité. La prétention de la mathématique de l’âge baroque n’est pas plus l’unité intellectuelle, et il y a affichage de la pluralité. Peut-être est-ce une façon de se montrer autre, mais aussi digne que la philosophie naturelle ? La mathématique qui réunit des savoirs, théoriques aussi bien que pratiques, et les régit sous la forme douce d’une reine à qui va la gloire, est un thème iconographique propre. Un autre exemple est celui du frontispice du Cours de mathématiques de Gaspar Schott en 1661 (ill. 10).

Illustration 10 : Gasparis Schotti…Cursus mathematicus, sive Absoluta omnium mathematicarum disciplinarum encyclopaedia, in libros XXVIII digesta, J.G. Schönwetter, 1661.

La reine est bien petite, ayant dû gravir un long escalier monumental pour se présenter devant un Empereur, Léopold Ier, trônant avec sceptre et épée. Il n’empêche, toute échevelée qu’elle soit, et de phylactères enrubannée, la mathématique couronnée de travers n’en porte pas moins les attributs si anciens de la géométrie, le grand compas et la grande règle non graduée. Il ne faut pas pour autant croire au triomphe de la seule géométrie sur les sciences mathématiques. On ne sait d’ailleurs vers qui le putto doublement ailé de haut porte la couronne de lauriers et la palme de la gloire, alors qu’une perspective d’ifs, sur la droite, perspective courbe au demeurant, détourne objectivement l’attention de toute la scène impériale. Comme la personnification de l’Accademia del Cimento dont l’image est contemporaine (ill. 1), la mathématique de Schott présente un livre, Cursus mathematicus, dont le titre est ainsi redoublé sur le frontispice avec cet art devenu si jésuite de la redondance, mais que Waller ne dédaignant pas dans son frontispice de 1684. Le cours de Schott, 660 pages sans compter les pages d’index, est une encyclopédie (Absoluta omnium mathematicarum disciplinarum encyclopaedia, in libro XXVIII digesta), et non une concise science euclidienne déroulée à partir de prémisses fermes ; et c’est sur le sol, selon le quadrillage en carreaux de la perspective des peintres, que le riche contenu disparate de la mathématique est indiqué. Il l’est par des symboles et par des figures géométriques repérées par des lettres, et non par des personnifications. Des quatre disciplines du quadrivium, on est passé à douze, et aucun nom n’est évidemment donné puisque tout lecteur mathématicien d’alors nommera plutôt un art. Tentons pour aujourd’hui le répertoire du royaume mathématique, en allant de droite à gauche et en partant du bas.

Première image, joliment mise en perspective, celle de la Trigonométrie ou mieux science des angles, et on verra distinctement le sinus, le cosinus, et la tangente selon la figure clef et toute moderne du cercle trigonométrique, toutefois non encore orienté. A cette science qui s’est détachée de l’astronomie et de la géométrie, est accolée sur la gauche la très vieille figure de la démonstration d’Euclide du théorème de Pythagore (proposition 47 du livre I des Eléments). On voit les trois carrés, dont celui sur l’hypoténuse a comme aire la somme des deux aires des carrés construits sur les deux autres côtés24. Si le dessinateur, non nommé autrement qu’au crayon sur le bas droite du frontispice a fait une perspective et ainsi mis les orthogonalités en biais, il n’a pas manqué de faire voir l’essentiel, l’angle droit au sommet du triangle rectangle et les côtés des deux carrés en prolongement rectiligne de ceux du triangle rectangle. Cette seconde figure, on s’en doute, manifeste la Géométrie. Mais il vaudrait mieux que je ne mette pas de majuscule, pour indiquer seulement un cadre de pensée parmi d’autres.  Car c’est alors l’algèbre qui est identifiable sur la troisième figure, tout à gauche et en bas du frontispice :  elle est représentée certes par une figure tirée du IIe livre des Eléments, mais les indications supplémentaires, A2, B2, ab et ab, ne peuvent manquer de donner à voir une formule que l’on appelle une identité remarquable :

.

Je n’ose pas dire qu’il s’agit de la première intervention iconographique d’une formule, tant on est proche de l’image euclidienne habituelle, mais le nouveau est indéniable, et pour autant il n’y a pas de soumission à la géométrie.

Continuons le parcours du pavage où se déploient ces images, en montant d’un degré et allant de gauche à droite. La première image est celle du levier, qui délimitera la personnification de la Statique dans le frontispice des Disciplinae Mathematicae. Sauf que ce levier est ici un objet mathématique, et non une balance : le point d’appui en effet est signalé par un triangle équilatéral, et il restera ainsi dans l’iconographie savante. Au contraire, dans les emblèmes, la balance est enjolivée d’ornements, quelquefois représentatifs des dispositifs pratiques de pivots et de suspensions. Une boule est mise d’un côté, et un poids en forme de parallélépipède est mis de l’autre, de sorte qu’avec des longueurs différentes, il n’est pas possible de voir la formule en proportion ou analogie de l’équilibre. Si est sous-entendue la caractérisation de la Statique, comme science issue d’Archimède, on ne voit pas sur ce pavé l’extension à la chute des corps et au mouvement sur un plan incliné. C’est tout simplement que l’image de la science convenable, la dynamique, vient plus loin, sur un autre pavé. Et c’est cela justement l’encyclopédie de Schott, qui n’a rien de raisonné : c’est un parcours, et non une unification. La reine représente donc cet ensemble varié : elle paraît presque étourdie par tant de variété.

Les deux figures avoisinantes sont moins reconnaissables, et si je pense que celle de la dernière ligne représente la géométrie dans l’espace avec le tracé rudimentaire d’un cône, ce pourrait aussi bien être une symbolisation de l’optique et du rôle d’un foyer, ou tout simplement celle de la théorie de proportions avec des triangles semblables. La figure intermédiaire, de type géométrique, désigne sans doute la géométrie du cercle. La reconnaissance de la figure de droite à la troisième rangée du pavage ne pose pas la même difficulté, quoiqu’elle soit cryptée : ce sont les orbites planétaires elliptiques d’excentricité exagérée autour du Soleil. Dépend-elle d’une science ? Il faudrait la nommer mécanique céleste, mais ce serait anachronique. L’astronomie est montrée comme Nova Astronomia, celle que Kepler débutait en 1609 en formant la trajectoire elliptique de la planète Mars, le Soleil occupant l’un des foyers. Kepler avait, en 1627, établi un lien avec le passé des observations, grâce aux Tables Rudolphines. Un dessin tout analogue des trajectoires elliptiques, dû à Folkema en 1738 pour les Eléments de la philosophie de Mr. Newton de Voltaire, suffira pour convaincre du double sens de l’image dans l’image du frontispice du Cours de Schott (ill. 10). Il y a sens pour la théorie de la connaissance et la cosmologie est en jeu, mais il y a aussi sens mathématique.25  

Illustration 11 : Elémens de la philosophie de Newton, mis à la portée de tout le monde, par M. de Voltaire, Amsterdam, Etienne Ledet, et Cie, 1738, p. 203.

Un texte jésuite, en 1661, pouvait-il nommer l’astronomie nouvelle, et le grand déplacement de la question cosmologique ? Sans doute avec des précautions d’écriture. Montrer cette image dans un Cours de mathématiques, c’est dire explicitement que sans la mathématique des coniques on ne peut pas faire d’astronomie. C’est aussi cela un des rôles de la reine mathématique, avec un sens de l’utilité. L’image d’à côté, sur la gauche, poursuit évidemment l’utilité avec l’art des fortifications, déjà vue en 1640, et donc maintenue pour les sciences mathématiques (ill. 10). L’image d’à côté encore est plus surprenante, mais facilement interprétable comme représentation de la balistique, sinon de la dynamique. On voit un canon tirer un boulet qui décrit une courbe que l’on sait être parabolique depuis Galilée, pour atteindre une bourgade. Je renonce à interpréter les trois figures de la quatrième rangée du pavage, car je crains d’aller trop loin. Encore que je pense pouvoir interpréter celle du milieu comme représentative de la géométrie des indivisibles, utile à Galilée pour exprimer la loi de chute des corps.

Il est ainsi donné comme rôle à la mathématique reine de faire valoir ces manifestations des sciences si diverses qui ont fait éclater le quadrivium. L’ethos jésuite de l’unité de doctrine imposerait-il une meilleure ordonnance ? Oui, sans doute. Mais celle-ci établie, le risque serait de valider la position de Galilée qui réduit le mouvement local à des critères mathématiques et lève ainsi les obstacles du bon sens à la rotation de la Terre. Or Galilée a été condamné moins de vingt ans plus tôt, et bien des universitaires enseignant la philosophie naturelle ont  apprécié ce rappel à l’ordre pour la pensée mathématique. Schott n’en exhibe pas moins les sciences mathématiques ! Il faut aussi, et surtout compter avec l’exubérance baroque de l’encyclopédie, qui va de pair avec le souhait de ne briser aucune ligne de progrès. La reine mathématique n’est cependant pas toute femme couronnée avec une apparence de science. Ainsi donc il est intéressant d’opposer une autre image.

Illustration 12 : Frontispice de Combinatoria, d’Athanasius Kircher en 1669.

Gaspar Schott est connu comme l’héritier du jésuite Athanasius Kircher. Et de ce dernier on publiait en 1669 à Amsterdam un Ars Magna Sciendi, sive Combinatoria dont le frontispice présente aussi une reine trônant. Elle est dans les nuages, et sans véritable accès (ill. 12). Cette science de la combinatoire n’est pas à ranger parmi les sciences tenues sous la houlette des mathématiques. Car la royauté de la reine mathématique requiert un libre accès au savoir rassemblé par les Modernes, et l’exercice partagé du jugement. La royauté de la combinatoire telle que l’entend Kircher est l’isolement que suscite le rattachement bien compliqué à une tradition occulte26. La reine du « Grand art de la science » porte un sceptre, mais elle n’a pas le compas. Il y a ainsi négligence historique et épistémologique à vouloir ranger les sciences des jésuites sous une seule bannière. Il y a des rapprochements et des différences d’un auteur à  l’autre, d’une Assistance à l’autre. Inutile de manifester une similitude de Schott à Kircher pour les mathématiques : les images des frontispices suffisent à eux seuls à faire voir les différences. Le frontispice signé qui sert pour l’édition des Opera mathematica du jésuite de Bamberg, professeur au Collège romain, Christophorus Clavius en 1612, n’exhibe des quatre arts du quadrivium que deux personnifications féminines, la géométrie et l’astronomie. La personnification de la géométrie, non couronnée, porte bien en plus du compas le carré des mesureurs, donc se présente comme géométrie pratique, mais il n’y a pas allusion à l’algèbre, ou à la trigonométrie, etc. Dans des cartouches apparaissent des événements célestes ou historiques, et jusqu’à l’arche de Noé puisque la construction de celle-ci obéit à des lois mathématiques. A l’ancienne, il y a un personnage masculin : c’est Clavius lui-même, avec le bonnet de docteur, et tenant un immense compas symbolique. Le motif IHS apparaît, mais aussi des allusions au Saint empire romain germanique.

Illustration 13: Giovanni Battista Riccioli, Almagestum novum astronomiam veterem novamque complectens observatinibus aliorum…, Bologne, 1651.

Bien plus proche de la reine mathématique de Ciermans est l’Uranie du célèbre frontispice du livre de Giovanni Battista Riccioli, jésuite, intitulé peu sobrement Almagestum novum, et publié à Bologne en 1651, dix ans avant le Cursus mathematicus de Schott. Car la personnification féminine de l’Astronomie, tenant classiquement une sphère armillaire à la main, est seule juge des deux systèmes du monde qui lui sont présentés. Uranie tient une balance en volutes par son milieu visible, et en tout cas c’est ainsi qu’on le voit, malgré l’effet de perspective. Car Uranie pèse symboliquement deux systèmes du monde, celui héliocentrique de Copernic, et celui inspiré à Riccioli par Tycho Brahe avec le Soleil aussi bien que la Terre comme centres autour desquels tournent différentes planètes. Mercure, Vénus et Mars tournent autour du Soleil, mais la Lune bien sûr, Jupiter et Saturne, tournent autour de la Terre, comme tourne le Soleil lui-même. Et cette disparité des comportements planétaires consonne avec la disparité des disciplines mathématiques de Ciermans : il n’en faut pas moins faut qu’Uranie juge, et avec elle tout astronome. La disparité des comportements des planètes est d’ailleurs indiqué par des putti, chacun portant des images différentes, par exemple les deux du haut à droite montrant Jupiter entouré de trois satellites, ou Saturne sous la forme d’une image bizarre. Il y a en effet deux sombres croissants de lune sur une ellipse claire. C’est une énigme pour le monde savant depuis les observations de la planète par Galilée en 1610 : huit ans après le livre de Riccioli viendra la résolution par Christiaan Huygens, avec la forme de l’anneau entourant Saturne, et la raison des différents aspects qui posaient problème auparavant27.

Uranie proclame l’éternité du système du monde sous une forme paradoxale compte tenu de l’image :  Non inclinabitur in saeculum saeculi. Car la balance ne penche ni d’un côté ni de l’autre, sauf la prouesse jésuite d’un effet de perspective qui la fait imaginer penchée. Du moins pour ceux qui veulent la voir ainsi. L’effet sans intention maléfique était ancien, et l’on peut voir ainsi un levier innocent dans un Tractaet vant maken ende ghebruycken eens nieu gheordonnerdden mathematischen instruments, publié à Amsterdam en 1620 par Jan Pieterszoon Dou.

Illustration 14 : Frontispice de l’édition d’un ouvrage de Dou en 1620 sur des instruments mathématiques.

Gardons de l’image de Riccioli la question d’un jugement à porter entre les hypothèses possibles du système solaire, en remarquant que le système héliocentrique est placé dans la partie éclairée du frontispice, et le système géocentrique est dans la partie foncée, là où demeurent les problèmes.

La personnification féminine dans le frontispice de l’ouvrage de Riccioli n’a pas un, mais deux répondants masculins. Le plus attendu, celui de presque toutes les représentations antérieures de l’Astronomie, et encore une fois nommé, est Claude Ptolémée. Le voilà couché, et son système a littéralement roulé au bas droit du frontispice ! Dans un beau mouvement baroque, il prétend pouvoir être relevé :  Dressé car redressé, ou Erigé car corrigé, pourrait traduire le Erigor dum corrigor inscrit dans une bulle. L’autre personnage couvert des yeux d’Argus, et à la face christique, tient une lunette astronomique : elle a permis à Galilée, et tant d’autres à sa suite, de voir autrement les cieux. Ce personnage déclare, s’adressant à Dieu dont on voit la main sortir des nuages et trois doigts pointés- Nombre, Mesure et Poids selon l’expression de l’Ecclésiaste : Videbo Caelos tuos, opera digitor tuos. Elle remplace ainsi le compas que devrait tenir Uranie pour indiquer son souci d’exactitude. Ce changement iconographique est notable : qu’est-ce qui donne aux mathématiques leur certitude qui est désormais tellement vantée ?

Illustration 15: En haut, représentation de l’Hydraulique et de la Théorie dans une mise en français publiée en 1644 de l’Iconologia de Cesare Ripa de 1603. En bas, représentation avec le même compas de la Théorie par Gravelot en 1735.

La mathématique n’est pourtant pas vantée dans l’Iconographia de Cesare Ripa, qui à partir de 1603 fournit à plusieurs reprises des personnifications le plus souvent féminines arborant le compas28. Il l’utilise en au moins deux sens. Comme un instrument de mesure signifiant une opération manuelle et toute pratique ; comme un symbole de l’exactitude de la pensée. On retrouve donc munies du compas différentes disciplines, bien plus nombreuses encore que les sciences mathématiques repérées par Schott, et notamment des sciences non encore mathématisées, comme l’Hydraulique (ill. 15). On trouve aussi la représentation de la Théorie (ill. 15), et le compas est alors indication de logique intellectuelle : un commentaire de ce dessin fait d’ailleurs allusion à la Métaphysique d’Aristote29. La Théorie descend les marches, dans un symbolisme singulier indiquant le rôle du temps dans la connaissance. La reprise iconographique de cette Théorie au XVIIIe siècle la montre remontant les marches, car influence de Descartes aidant, l’esprit doit passe du simple au compliqué pour « parvenir à l’intelligence de l’objet d’étude qu’on a choisi »30. On aura remarqué le retour des deux personnages masculins sur l’image, deux philosophes (ill. 15). Il est bien possible qu’à l’âge baroque, et en réaction à cette iconographie dépassant les mathématiques, le compas ait paru un symbole peu attrayant pour désigner à lui tout seul la vitalité des sciences mathématiques, et la bienveillance d’une reine parut faire meilleur sens pour un regroupement de sciences en formation.

La technique du calcul comme un requis des mathématiques

Il n’y a plus de personnage masculin dans la vignette qui sert de frontispice à la deuxième édition de l’Analyse des infiniment petits de Guillaume de l‘Hôpital.

Illustration 16 :  Frontispice publié à Paris de l’Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes par le marquis de L’Hôpital.

La femme debout a une posture des deux mains qui indique à la fois la nécessaire réflexion et l’évidence de la démonstration : c’est la mathématique analytique venant après Descartes où l’évidence est construite. D’ailleurs, la main gauche désigne deux livres à terre, l’un est intitulé Calcul différentiel et fait certainement allusion au texte de Jean Bernoulli, Calculi differentialis, donné en manuscrit au marquis de l’Hôpital en 1692, et non publié. L’autre livre est une table des sinus, donc est une allusion au calcul trigonométrique que nous avons vu mentionné par une figure géométrique typique chez Schott. Cela correspond au rapporteur demi-circulaire qui est à terre, en plus des deux instruments classiques, équerre et règle. L’autre présence féminine, dotée du même chignon, est en situation d’apprentissage. Il se fait assis, car il faut calculer par écrit sur une feuille de papier avec la main droite. Mais il faut aussi penser, et l’indique la main gauche placée autour de la tête. Le rôle du putto voltigeur est ambigu : corrige-t-il les fautes de calcul de l’apprenant - à la manière dont l’Hôpital était corrigé par Jean Bernoulli qui lui permettait de comprendre l’invention de Leibniz en 1691- ou manifeste-t-il sa joie des progrès de l’élève ?

Encore quelques années, et la représentation du calcul sera masculine. Elle est donnée dans un tableau  représentant deux religieux, deux Minimes que nous avons déjà rencontrés à propos de l’édition des Principia de Newton. L’immense télescope n’est là que pour faire mémoire du geste expérimental de Galilée, tandis que la sphère armillaire répond à la mappemonde terrestre selon le vieux parallèle des attributs de l’astronomie et de la géométrie, reconnu encore sur l’exemple du levier présenté en perspective.

Ill. 17 : Le Seur et Jaquier, Musée de Nantes

Le calcul trigonométrique avait déjà reçu une illustration masculine comme on le voit (ill. 18) dans le frontispice tout symétrique de l’édition anglaise de la Trigonométrie de Bartholomeo Pitiscus, un savant de Silésie qui a donné son nom à la « doctrine des triangles » en 1595. Mais cette affirmation masculine tient beaucoup à l’usage de la trigonométrie en gravure, monde masculin réservé, à la manière du monde marin déroulant une corde pour mesurer le fond ou regardant dans un bâton de Jacob.

Ill. 18 : Frontispice non signé d’une traduction anglaise en 1614 de la Trigonométrie de Pitiscus : les deux marins symétriques du haut regardent avec le bâton de Jacob, et portent tous les deux le compas. Ceux du bas mesurent le fond de la mer

De même, si l’on peut dire, ce sont majoritairement des hommes que l’on avait dans la gravure sur bois qui accompagna l’impression en 1535 de l’œuvre optique du Polonais Witelo. Dans la réunion au centre bas de l’image un homme nu est dessiné, les chevilles fort écartées par rapport aux jambes pour indiquer le phénomène de la réfraction. Une autre homme, vêtu d’une large tunique et d’un chapeau à la mode orientale, fait l’expérience de la réflexion dans un miroir. Un troisième homme en habit moderne, et sorte de chapeau melon, tient un compas à la main ; il vérifie la propagation rectiligne de la lumière, représentée par une droite issue d’un des soleils anthropomorphes. Mais c’est une femme assise, jupe relevée, qui réalise la focalisation par une lentille des rayons du soleil, produisant du feu.

Ill. 19 : Vitellionis Mathematici doctissimi , id est de natura, ratione, & proiectione radiorum visus luminum, colorum atque formarum, quam uulgo Perspectiuam  uocant, libri X, Georges Tanstetter, Petrus Apianus in lucem aedita.

Total est l’investissement masculin lorsqu’il s’est agi de représenter explicitement des expériences et de mesures. Comme en Optique, dans un livre de 1613 et dû à Franciscus Aguilonius, ou plutôt François de Aguilón si l’on veut respecter son origine familiale espagnole et sa francisation belge. L’enjeu est une théorie géométrique de la vision binoculaire avec l’invention d’une ligne appelée horoptère, qui sert encore aujourd’hui, généralisée en surface courbe (ill. 20). Pierre-Paul Rubens, qui dessine une image par livre de cet ouvrage qui en contient six, entreprend de rendre compte de l’horoptère au liber secundus de Opticorum libri sex, et c’est Theodor Gall qui grave les cuivres conservés aujourd’hui au Musée Plantin-Moretus à Anvers. Il ne signe pourtant pas. On s’attendrait à trouver une personnification de la géométrie dans cette gravure, d’autant qu’un commentateur moderne fait un lien hardi avec l’enseignement des collèges jésuites et la nouveauté des sciences expérimentales.

Die Opticorum libri sex des Aguilonius sind offenbar aus dem Plan heraus entstanden, im Jesuitenkolleg in Antwerpen das Studium der Naturwissenschaften einzuführen. 31

S’il y a bien les attributs usuels de la géométrie, règle, équerre, compas, et si est ajouté un dessin géométrique au sol, c’est bien un vieillard barbu en sandales et modeste tunique qui fait l’expérience de visée. Les symboles ne sont pas absents, et c’est une autre homme, dénudé, le Colosse enjambant l’entrée du port de Rhodes, dont les dimensions sont ainsi appréciées. On ne manque pas de voir une ribambelle de putti, rieurs ou sérieux, qui participent de l’expérimentation, soutenant un instrument regardant au travers d’un dioptre, ou examinant tranquillement à terre l’organisation de cet instrument. La composition est remarquable, deux verticales, celle de l’appareil de visée et celle du Colosse de Rhodes, une forme courbe pour manifester la scrupuleuse attention du savant observateur, et la grappe de putti qui s’élève vers le haut gauche de la gravure, dégageant ainsi le paysage forcément lointain de la ville de Rhodes. Les historiens tant de l’art que des sciences ont multiplié les analyses de symboles dans cette gravure, et n’ont pas manqué de noter la précision géométrique de la figure sur un livre au sol, car elle résume la théorie de l’horoptère. L’ouvrage est rempli de figures géométriques, remarquablement dessinées à la façon des éditions du Commandino pour les œuvres géométriques grecques : il est vraisemblable que de Aguilón en soit responsable, lui-même ayant dessiné de plans d’architecture. Le dernier livre de cette Optique est largement consacré à la projection stéréographique, utilisée par la nouvelle cartographie de Mercator, avec la projection conique d’une sphère sur un plan, qui agrandit tellement la région polaire, mais conserve les angles, donc est appréciable pour la navigation. Toutefois est surprenante l’absence de la lunette de Galilée, pour un livre paru trois années après le Sidereus Nuncius : l’astronomie est seulement symbolisée par une mappemonde et une sphère armillaire.

1Bourbaki est presque le seul à oser intituler sans « s » final ses Eléments de mathématique, un recueil qui paraît à partir de 1939 et fut clos dans les années 70 du XXe siècle. 
2 Cette représentation, d’abord éditée à Lyon en 1571, fut utilisée en l’honneur de Elisabeth, reine de Bohème (reproduction d’un manuscrit de la British Library (Ms Royal, 17.D. XVI). Voir Alice Saunders, « Montenay comes to Edinburgh : A French Emblem Book seen through Franco-Scottish Eyes », in Alison Adams, Anthony J. Harper, (ed.), The Emblem in Renaissance and Baroque Europe. Tradition and Variety, E.J. Brill, Leiden/New York/Köln, 1992, pp. 132-153.
3 Jacqueline Hamesse (éd. ), Manuels, programmes de cours et techniques d’enseignement dans les universités médiévales, Publ. Inst. Etudes médiévales de l’Université catholique de Louvain, Louvain-la Neuve, 1994.
4 Georges Steiner se plaint aujourd’hui de cette inaccessibilité des mathématiques, mais il oublie qu’elle dure depuis trois siècles au moins (Grammaire de la création, trad. de l’anglais par P. E. Dauzat, Paris, Gallimard, 2001).
5 L’illustration pour des livres de science est généralement faite par d’autres que les auteurs, comme il en est pour les livres en général. Mais la liaison entre le contenu de science et l’illustration passe par la métaphore et le symbolisme, figures rhétoriques mal acceptées par l’éthique scientifique. Il est donc particulièrement utile de signaler, ce qui est malheureusement rarement fait, chaque fois qu’il peut y avoir une connivence entre les illustrateurs et l’auteur.
6 Voir W.E. Knowles Middleton, The Experimenters : a Study of the Accademia del Cimento, Baltimore, Johns Hopkins, 1972 ; Paolo Galluzzi, « L’Accademia del Cimento : ‘Gusti’ el Principe, filosofia e ideologia dell’esperimento », Quaderni storici, 48, 1972, pp. 788-844 ;  Martha Ornstein, The Role of Scientific Societies in the Seventeenth Century, Chicago University Press, 1928, reprint New York, Arno, 1975.
7 Galileo Galilei, Il Saggiatore, Rome, 1623 ; L’Essayeur, trad. fr. Christiane Chauviré, Paris, Les Belles-Lettres, 1979.
8 Lorraine Daston, « Baconian Facts, Academic civility and the Prehistory of Objectivity », Annals of Scholarship, 8, 1991, pp. 337-363 ; Michel Foucault, L’ordre des choses, Paris, Gallimard, 19
9 Jean Dhombres, Formes publiques de la « veille académique » au siècle des Lumières, in Règlements, usages et sciences dans la France de l’absolutisme, Paris, 2002, pp. 265-293.
10 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Auctore Isaaco Newtonio, …, PP. Thomae Le Seur et Francisci Jacquier, ex Gallicanâ Minimorum Familiâ, Matheseos Professorum, Genève, 1739, p. VIII.
11 Procli philosophi Platonici Opera inedita, Victor Cousin (éd.), Paris, 1864 ; Proclus, Commentaires sur le premier livre des Eléments d’Euclide, trad. fr. Paul Ver Eecke, Bruges, 1949.
12 On le voit d’une façon exemplaire dans un manuscrit de Johannes Andrea, illustré par Nicolò da Bologna en 1354, Novella en libros decretalium (Ms Mi. Ambr. B 42 inf, fol. 1r). cet exemple est discuté par John E. Murdoch, dans Album of Science. Antiquity and the Middle Ages, Charles Scribner Sons, New York, 1984, p. 196. Voir Léon Dorez, 1904
13 Voir Paolo d’Ancona, Le rappresentazioni allegoriche delle Arti liberali nel medioevo e nel Rinascimento, L’Arte, 5 (1902), pp. 137-155, 211-228, 268-289, 370-395 ; Philippe Verdier, L’Iconographie des arts libéraux dans l’art du moyen-âge jusqu’à la fin du XVe siècle, in Arts libéraux et philosophie au Moyen Age, Paris, Vrin, 1969, pp. 305-355.
14 L’exemple le plus spectaculaire est celui de la Conversation sacrée de l’église de Saint Augustin à Anvers.  
15 Jean Dhombres, Patricia Radelet-de Grave, Une mécanique donnée à voir, les thèses de statique de Grégoire de Saint-vincent en 1624, à paraître, Brépols, 2006.
16 Le rapporteur est un demi-cercle dont le limbe ou bord extérieur est gradué, et qui sert à reporter sur le papier des angles mesurés, ou à les mesurer sur un dessin.
17 Disciplinae mathematicaeTraditae, Lovanii, apud  de Witte, 1640.
18 Cette forme trigonométrique est envisagée au cours du mois de janvier, entièrement consacré à la Statique.
19 Le mois de novembre est consacré dans ce cours à l’arithmétique, mais une fois la première semaine les « espèces de nombres » envisagées, le cours passe au De computu, eiusque compendio, puis de sinibus, tangentibus, dont on aura besoin pour l’enseignement de la Statique.
20 Jean Dhombres, Une mathématique baroque en Europe : réseaux, ambitions et acteurs, in Catherine Goldstein, Jeremy Gray, Jim Ritter (ed.), L’Europe mathématique/Mathematical Europe, Mythes et réalités historiques, Paris, Maison des Sciences de l’Homme, 1996, pp. 159-199.
21 BNIFF, vol. 2, pp. 122-170 ; n° 107-170.
22 Jacques Thuillier, Pierre Brébiette, dessinateur. Essai de chronologie. Hommage au dessin. Mélanges offerts à Roseline Bacou, Maria Teresa Caraciolo (ed.), Rimini, 1996, pp. 275-323.
23 Voir Jean Dhombres (éd.), Leçons de mathématiques, L’Ecole normale de l’an III, Paris, Dunod, 1992, pp. 211.
24 Pour le rôle de cette figure comme postérité mathématique, voir Jean Dhombres, Une histoire de l’objectivité scientifique et le concept de postérité, in Roger Guesnerie, François Hartog (éd.), Des sciences et des techniques, un débat, Cahier des Annales, t. 45, 1998, pp. 127-148.
25 Jean Dhombres, Révéler ce qui doit devenir l’évidence : postures de la découverte mathématique à l’âge classique, in Entretiens de la Garenne Lemot, Les Sibylles, 2005, pp. 123-150.
26 Josely Godwin, Athanasius Kircher : a Renaissance Man and the Quest for the Lost Knowledge, Thames and Hudson, London, 1979.
27 Christiaan Huygens, Systema Saturnium, 1659.
28 Cependant le Dessin (dissegno) est représenté par un homme tenant une tablette et un compas.
29 Isaac Baudoin, Iconologie, ou explication nouvelle de plusieurs images, emblèmes et autres figures…, Paris, M. Guillemot, 1644, gravure CLXI.
30 Iconologie par figures, ou Traité complet des Allégories, Emblêmes &c, par M.M. Gravelot et Cochin, Paris, tome 1, p. 111.
31 Wolfgang Jaeger, Die Illustrationen von Peter Paul Rubens zum Lehrbuch der Optik des Franciscus Aguilonius, Verlag Brausdruck, Heidelberg, 1976,  p. 10 ; Richard J. Judson, Carl Van de Velde, Book illustrations and title-pages, in Corpus Rubenianium, 2 vol. , Harvey Miller-Heyden & Son, 1978.
32 Johannes Kepler, Harmonices mundi, Linz, G. Tampechius, 1619 ; Gesammelte Werke, Bd VI, Max Caspar (éd.), C.H. Bech’sche Verlagsbuchhandlung, 1940, München, p. 274. F. Hallyn, La structure poétique du monde : Copernic, Kepler, Paris, Ed. du Seuil, 1987 ; Rhonda Martens, Kepler’s Philosophy and the New Astronomy, Princeton University Press, Oxford, 2000. Rose, D.L. ; Stillman Drake, « The Pseudo-Aristotelian Questions of Mechanics in Renaissance Culture », Studies in the Renaissance, 18, pp. 65-104, 1971. Nicholas Jardine, « The Forging of Modern Realism : Clavius and Kepler against the Sceptics », Studies Hist. Phil. Sc. 10, 141-173, 1979.
33 Voir Ottavio Besomi, I paratesti del Galileiano Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, in Maria Antonietta Terzoli, I margini del libro, Ed. Antenore, Roma/Padova, 2004, pp. 163-184.
34 Johannes Kepler, Tabulae Rudolphinae, Ulm, 1627 ; Gesammelte Werke, Bd VI, Franz Harmer (éd.), C.H. Bech’sche Verlagsbuchhandlung, 1969, München, pp. 1-VIII..